由题意， 由于原有城市供水管道供应不足与老化，供水公司决定修建新的供 水管道，经预算供水管道的费用与管道的最大水流量 Q 与管道长度 L 满足公司

　　对于问题一， 某市原有 4 条主供水管道但由于设备老化和沉积，供水能力逐 年下降，并由表 1 提供的数据老主供水管从 2003～2011 年的可供水量，我们可 对数据利用 matlab 软件进行回归分析，得出 4 条老水管道的供水量与年份的关 系 ， 从而可计算出老水管道在未来短期几年内的可供水量。对于新建规 划出的 8 条短期供水管道， 由表中可知当年可供水量与管道费用的关系，半岛综合体育官网登录入口并且短 期内的 8 条供水管道会以每年 10%的速率减少，由此可写出 8 条短期可供水管道 可供水量与时间的关系式， 从而可预判出 8 条短期供水管道在未来几年内的可供 水量。对于新建的永久性管道，因为从开工到完工需要三年，而只有到第四年才 会供水。 该公司每年最多可提供 60 万元用于修建短期供水管道和新建供水管道。 且未来 5 年该城市供水量需满足 150、160、170、180、190 万立方米/小时，欲 使总开支尽量节省，故该问题的目标函数为该公司计划投给修建水管的费用最 少。半岛综合体育官网登录入口 其约束条件为每年该城市的可供水量至少应得到满足，该公司前三年的可供 水量由四条老主供水管与短期可供水管满足，而后两年由老水管，新水管与短期 水管供应满足， 另外还有每年修建水管的资金约束。而三者每年的可供水量由上 面几个式子可计算出来， 并且公司修建管道应至少在三年内完成。从而可优化出 该公司三年修建水管费用的最少量。 问题二，该公司要为 9 个用水集中点建立供水管道，如图分别给出不同点之 间的相对距离以及各点的供水需求， 且新供水管道从点 A 到点 B 要求能够供应点 A 及以其下游新供水管道供水量，故每个点可同多个上游供应点供应。且修建新 水管满足 P  0 . 66 Q 0 .5 L 。故目标函数为修建供水管道的费用最小，由 P 可知 P 与 Q、L 有关。半岛综合体育官网登录入口由于 Q 与 L 是固定的，故使 P 尽量小，应使 Q 0.5 L 尽量小。而约束 条件为每个用水集中点的供水量应大于等于其所需的用水量， 且公司供应水为所 需水的总和，从而可得出供水管道网络。 问题三，对于问题二中，由于新建管道费用 P  0 . 66 Q 0 .5 L 。由于 Q、L 相对 固定，故第二问对用水集中点供水管道的网络规划是最优情况。而对问题一，由 于新建短期水管会每年以 10%的速率减少，故在第五年时，每个短期流水管道者 都会减少，若不能在三年内将水管修建完成，而在第五年时供水难达要求，故会 在第三年使建设相对大量的短期供水管道来满足第五年供水要求， 若是将短期供

　　水管道修建时间在五年内建设，那么这将会减少短期供水管道在五年内的减少 量。 所以合理的解决城市供水问题为 5 年内修建短期水管。从而达到 5 年内预算 的最优解。